Gute Mathe-Fragen! - Neue Fragen und Antworten

Beantwortet: Umwandeln einer Scheitelpunktform in eine Normalform?

Mon, 04 Jun 2012 12:39:26 +0000

Zuerst der Hinweis: Eine Normalform ist eine Allgemeinform mit a = 1.

Also Allgemeinform: f(x) = a*x² + b*x + c
mit a = 1 und wir erhalten
die Normalform: f(x) = x² + b*x + c

Der Rest, also die Umwandlung von Allgemeinform zur Scheitelpunktform, erklärt sich im Video. Stichwort Quadratische Ergänzung:

http://www.youtube.com/watch?v=JVDtnTfbBXc

Quelle: Mathe F06: Quadratische Funktionen (Parabeln)

Beantwortet: Gleichung einer Funktion mit 2 Variablen lösen: 1/3x - 2/5y= 4?

Mon, 04 Jun 2012 08:26:28 +0000

Ergänzung:
Und der Funktionsgraph zu f(x) = 5/6x-10 sieht dann so aus:

Beantwortet: Nach wie vielen Starts und Landungen müssen Reifen und Bremsbeläge erneuert werden?

Mon, 04 Jun 2012 06:04:03 +0000

Hier wird nach dem Kgv gesucht, kleinstes gemeinsames Vielfache.

Die Lösung ist nach 240 Starts und Landungen werden die Bremsbelege und auch die Reifen gewechselt.

Finanzmathematik: nachschüssige Rente - Vollraten berechnen?

Sun, 03 Jun 2012 14:46:39 +0000

Ich brauche bis morgen eine finanzmathematische Rechnung. Barwert = 8000€, i = 4,5%, monatlich nachschüssige Rente von 600€

Ich müsste wissen, wieviele Vollraten es gibt und wieviel der Rest beträgt. Es wäre toll, wenn eine Formel dabei wäre und die Rechnung anhand einer Formel berechnet wird.

Vielen Dank schon im voraus!

Wie zeichne ich dieses Parallelogramm?

Sun, 03 Jun 2012 14:46:24 +0000

Parallegramm zeichnen:
a=85 mm ==> Punkte D und C
f=66 mm ==> Diagonale D zu B
Winkel Delta=107°

Wenn ich mit Zirkel Radius 66 mm zeichne, schneidet sich diese nicht mit der Seite b, welche durch Seite AD geht. Problem ist dass a länger ist als f???

Bitte um Info. Danke.

Beantwortet: Wie stelle ich die Aufgabe richtig um: 11,16/x = 8,1/4,5?

Sun, 03 Jun 2012 09:10:32 +0000

Da x im Nenner ist;auf beiden Seiten mit x multiplizieren

(11,16/x)*x=(8,1/4,5)*x      jetzt läßt sich x auf der lnken Seite kürzen

11,16=(8,1/4,5)*x              Jetzt beide Seiten durch 8,1/4,5 teilen, d.h. mit dem Kehrwert multiplizieren,

11,16*4,5/8,1=x                   und wieder gekürzt ehält man auf der rechten Seite 1, x berechnen

6,2=x

Matrizen, Vektoren, lineare Abbildungen

Sun, 03 Jun 2012 00:29:16 +0000

hallo!

ich habe ein verständnische Problem zum Thema Lineare Abbildung von Vektorrüme:

zu prufen, das es sich um lineae abbildungen handelt müssen ja beide Bedingeungen erfüllt sein

zb.: v= (1/1/1), u= (2/2/2)

f(u+v)= (3/373)=(3/6/3) ungleich f(u)+f(v)= (1/4/1)+(2/5/2)=(3/9/3)

ich sehe nicht jetz woher die fettgedruckten vektoren kommen?

bsp2: f ((v) ,(-v^2 *v),( v-v) ) a=2 und v=( 1/1)

f(v)= (1 /-1/ 0) , 2*f(v)=( 2 /-2 /0) ungleich f(a*v)= (2 /-8/ 0) wieso nicht stattdessen (2/ -4 /0)

könntet ihr :

vielleicht eine allgemeines beispiel geben zur schnellere lösung solche aufgabe , wenn bsp. 6 verschiedene Erzeugende system eines Vektoraumes und man soll eine Basis bestimmen.

Für welches a element R liegt im kern von A nicht nur Nullvektor? Berechne für diesen a den Kern von A:

A= ((1 /0/ -2) (2 /-1/ a) (-1/ 1/ 0) )

hoffe ihr könnt mir weiter helfen

vielen dank im voraus

Beantwortet: wie berechnet man 4ab*(5/a+3/b)

Fri, 01 Jun 2012 21:09:32 +0000

Wie hier steht vor der Klammer "4*a*b*"(5/a+3/b)

Das heißst 4*a*b* (mal) die Klammer Elemente (Element 1 , Element 2, und würde es weitere Elemente geben dann auch diese)

Falls noch Fragen aufgekommen sind , frag :)

Gruß GunShip

Beantwortet: Bruch in Einheiten umwandeln

Fri, 01 Jun 2012 08:45:12 +0000

Sinnvoll ist es in jedem dem Fall die Maße sicher zu beherrschen.

Hier in dem Beispiel:

1m=100cm     oder     in Dezimalbrüchen 100cm=1,0m         10cm=0.1m         1cm=0,01m

                                         in Brüchen          100cm 1m              10cm=1/10m      1cm=1/100cm

also sind nun 60cm=6/10m   , nun kürzt man noch durch 2   und man erhält   6/10m=3/5m

Beantwortet: Auf den Preis von 998 Euro kommen noch 16 % Mehrwertsteuer abzüglich 2 % Skonto?

Thu, 31 May 2012 17:43:20 +0000

Hi liebe Mina,

genau solch eine Aufgabe lösen wir ausführlich im Video Teil 4 (kostenpflichtig) in der Lektion Mathe G16: Prozente / Prozentrechnung

998 EUR netto = 100 %

... EUR MwSt. = 16 %

... EUR brutto = 116 %

Schau Dir am besten alle Videos zur Prozentrechnung an, um dieses Thema auch vollständig zu verstehen.

Schöne Grüße
Echt Einfach TV

Wie funktionieren Rechenbäume?

Thu, 31 May 2012 14:26:27 +0000

Was sind Rechenbäume und wie funktionieren diese?

Beantwortet: Problem beim Auflösen von Gleichungen: (3+x)(x-7) = x² + 3

Thu, 31 May 2012 10:43:10 +0000

Hi Tai,

hier die Lösung deutlich und ausführlich beschrieben:

(3+x)(x-7) = x² + 3

// erstmal nur die linke Seite auflösen: Ausmultiplizieren (jedes Element mit jedem anderen multiplizieren)
(3+x)*(x-7) = 3*x + 3*(-7) + x*x + x*(-7)

// weiter ausrechnen und umformen
= 3*x + 3*(-7) + x*x + x*(-7)
= 3*x - 21 + x² - 7*x

// gleiche Elemente zusammenfassen
= 3*x - 21 + x² - 7*x
= 3*x - 7*x - 21 + x²
= -4*x - 21 + x²

// die rechte Seite kann nicht vereinfacht werden
x² + 3

// beide Seiten nun gegenüberstellen
-4*x - 21 + x² = x² + 3

// auf beiden Seiten -x² rechnen
-4*x - 21 + x² - x² = x² + 3 - x²

// x² fällt auf beiden Seiten weg
-4*x - 21 + x² - x² = x² - x² + 3
-4*x + 21 + 0 = 0 + 3

// Null nicht mehr schreiben
-4*x - 21 = 3

// jetzt auf beiden Seiten +21
-4*x - 21 +21 = 3 +21
-4*x + 0 = 24
-4*x = 24

// jetzt :(-4) damit x alleine steht
-4*x = 24 |:(-4)
-4*x:(-4) = 24:(-4)
x*(-4):(-4) = -6
x*1 = -6
x = -6 ← Lösung

Probe: Einsetzen von x=(-6) in die ursprüngliche Gleichung:
(3+x)(x-7) = x² + 3
(3+(-6))((-6)-7) = (-6)² + 3

// und ausrechnen...
(-3) * (-13) = 36 + 3
39 = 39

Beide Seiten sind gleich, eine wahre Aussage. Wir haben für x also den richtigen Wert gefunden!

Wenn Du die Grundlagen noch nicht beherrschst, empfehlen wir Dir das Video-Abo von Echt Einfach TV und dort alle Grundlagen-Videos schauen!

Schöne Grüße
Echt Einfach TV

Beantwortet: Dritte Wurzel aus negativer Zahl möglich oder nicht?

Thu, 31 May 2012 10:42:24 +0000

Das ist so eigentlich nicht richtig.

Die n-te Wurzel aus einer negativen Zahl ist nicht definiert, völlig gleichgültig, welchen Wert n hat.

Richtig ist aber, dass die Gleichung

x³=-8

eine Lösung hat, anders als z.B. die Gleichung

x²=-4

Die Lösung der ersten Gleichung schreibt man aber als

und nicht anders.

Beantwortet: Aufgabe berechnen mit Dreimal so viel und Hälfte?

Thu, 31 May 2012 10:27:10 +0000

Es wurden 820 Studentenblumen und 2460 fleißige Lieschen bestellt.

3*s+s=3280, 3s=l

4s=3280 s=820

Beantwortet: Zylinder Berechnungen: kurz vorm sitzen bleiben- HILFE ?

Thu, 31 May 2012 10:13:53 +0000

So ein Zylinder besteht recht eibfach betrachtet aus zwei Kreise(Boden und Decke) und einem Rechteck.

Beim Rechteck entspticht die eine Seite der Höhe des Zylinders , die andere dem Umfang des Kreises.

Darsu ergibt sich für den Mantel die Form

M = 2*pi*r*h

Zur oberfläche gehören auch noch Boden und Deckel

O=2*pi*r²+2*pi*r*h

V=pi *r²*h

Nun kann man durch geschicktes Term umformen jeweils das gesuchte h erhalten nun in eine der anderen Formeln einsetzen um die zweite unbekannte ein Lösung zu erhalten.(Einfach gesagt, wenn man zwei unbekannte hat, braucht man in der Mathematik mindestens zwei Terme)

Zum Beispiel:

V=pi*r²*h auf beiden Seiten durch pi und durch r² teilen ergibt:

V/pi*r²=h jetzt kann man h in eine zweiten Term einsetzen uns nach r auflösen heir in die in die für O

O=2*pi*r²+2*pi*r*V/pi*r²

Beim Vorhanden sein von Höhe und oberfläche sieht es so aus , den wert für h einsetzen und den Wert für O einsetzen dann nach r hinauflösen.

O=2*pi*r²+2*pi*r*h alles auf eine Seiter bringen, das heisst null gleich

0=2*pi*r²+2*pi*r*h-O durch 2*pi teilen

0=r²+r*h-O/2-pi und jetzt die pq- Formel anwenden.

( Mit konkreten Zahlen geht es etwas leichter )

soweit umformren ,dass man entweder durch die bildung eines Polynoms eine lösung findet oder mit der pq-formel eine Lösung erzielt.

Beantwortet: Lineare Funktionen O-Stellen berechnen?

Wed, 30 May 2012 19:01:36 +0000

Du erhältst die Nullstelle einer Funktion, indem du ihre Funktionsgleichung null setzt. Erklärung folgt.

Beispiel:

f(x) = 3*x + 2 = y

Bei y = 0 (also keine Höhe) muss eine Nullstelle sein, denn durch y = 0 verläuft die x-Achse.

Also: f(x) = 3*x + 2 = 0

Und ausrechnen:

3*x + 2 = 0
3*x = -2
x = -2/3

Nullstelle ist bei x = -2/3

Du kannst auch das Matheprogramm "Nullstelle (Linearer Graph)" online nutzen, siehe auf dieser Matheseite ganz unten. Dort gibst du einfach 2 Punkte ein. Für die Beispielfunktion:

f(x) = 3*x + 2 = y

x₁ = -2
f(-2) = 3*(-2) + 2 = -4 → Punkt (-1 | -4)

x₂ = 1
f(1) = 3*(1) + 2 = 5 → Punkt (1 | 5)

Screenshot des Funktionsgraphen:

Du siehst auch hier, die Nullstelle befindet sich bei x = -2/3 ≈ 0,67

Dies wird übrigens auch in der Lektion Mathe F03: Lineare Funktionen in Normalform (Teil 3 ist kostenpflichtig) erklärt.

Wie zeichnet man eine Tangente in einem Koordinatensystem ?

Wed, 30 May 2012 18:53:30 +0000

ich habe eine monotone steigung im koordinatensystem und muss dazu eine tangente einzeichnen...wie finde ich heraus wo und wie man die tangente zeichnet

Beantwortet: Forme die Gleichung zu y-15=2(x+3)-17 zu y= mx + b um und zeichne den Graphen? Wie geht das?

Wed, 30 May 2012 08:23:11 +0000

Zuerst sollte man die Gleichung nach y hin auflösen,dass heisst hier auf beiden Seite +15 rechnen

Y=2(x+3)-17+15

y=2x+6-2

Y=2x+4

so erhält man die gredengeleichnung in der Form y=mx+c

m ist die Steigung des Graphen und c der Schnittpunkt mit der y-Achse, wenn x=0.,also (0/4)

wenn y=0 dann ist x=-2 (-2/0)

( Steigung + 2 bedeutet zum Zeichnen 1 nach rechts und 2 nach oben)

Beantwortet: (Geometrie, Zylinder) Berechnungen?

Wed, 30 May 2012 08:10:14 +0000

Für den Zylinder gilt:

V(Volumen)=(pi*r²*h)/3                               pi=3,14......

O (Oberfläche)=2*pi*r²+2*pi*r*h,

wobei pi*r" die Kreisfläche beziehungsweise die Grundfläche ist, die den Zylinder abschließt, davon gibt es dann zwei für oben und unten.

und wäre 2*pi*r*h dann die Mantefläche.

Danach die bekannten Werte einstzen.

I.       V=3,14*5,1²*h

II.       245,8 =2*3,14*5,1*h

aus II. folgt h=245,8/(2*3,14*5,1)      berechnen und in I einsetzen oder so weiter

        V=3,14*5,1²*245,8/2-3,14*5,1

        V= 626,74cm³

die Einheiten cm, cm² sind hier für die Rechnung vernachlässigt, korrekterweise müsste man sie immer mitführen.

Beantwortet: Addition von negativen Zahlen mit Klammern

Tue, 29 May 2012 18:19:39 +0000

Die wichtigste Regel für die Addition bzw. Subtraktion lautet: Minus und Minus ergibt Plus

Also 3 - (-5) = 3 + 5

Die Klammern werden bei 3 - (-5) gesetzt, um das eine Minus vom folgenden Minus deutlich zu trennen.

Auflösung deiner Aufgabe, und zwar Schritt für Schritt (also wirklich ausführlich):

= 50-(-18)-37-62-(-25)-11-(-33)

// Minus minus zu Plus umwandeln

= 50 + 18 - 37 - 62 + 25 - 11 + 33

// Positive Zahlen vorne hinschreiben, negative nach hinten (siehe Kommutativgesetz)

= 50 + 18 + 25 + 33 - 37 - 62 - 11

// zusammenfassen der positiven Zahlen

= (50 + 18 + 25 + 33) - 37 - 62 - 11

= (126) - 37 - 62 - 11

// zusammenfassen der negativen Zahlen

= (126) - 37 - 62 - 11

= (126) - 37 - 73

= (126) - 110

// auflösen

= 126 - 110 = 16

Siehe auch Mathe-Video G06: Rechnen mit Vorzeichen:

http://www.youtube.com/watch?v=0w9vRfsky_w

Beantwortet: Wie ergibt sich der Proportionalitätsfaktor?

Tue, 29 May 2012 10:32:48 +0000

Hallo liebe Kristin,

den Proportionalitätsfaktor kannst du "beidseitig" berechnen. In dem Youtube-Video haben wir dies nur von einer Seite aus betrachtet, in der neuen Version (verfügbar auf DVD und im Abo) haben wir die zweite Möglichkeit übrigens ergänzt.

Fall 1: Wir betrachten wie viel Schokoriegel wir je Euro erhalten:

1 S : 1,50 € = 0,666... S/€

2 S : 3,00 € = 0,666... S/€

3 S : 4,50 € = 0,666... S/€

Wir erhalten stets ≈ 0,67 Schokoriegel für 1 Euro

Fall 2: Wir betrachten wie viel Euro wir je Schokoriegel zahlen:

1,50 € : 1 S = 1,50 €/S

3,00 € : 2 S = 1,50 €/S

4,50 € : 3 S = 1,50 €/S

Wir zahlen stets 1,50 € je Schokoriegel!

Wie du siehst, egal was wir miteinander dividieren, der Proportionalitätsfaktor ist stets konstant.

Beantwortet: Hilfe bei Geometrie: In welchem Winkel e schneiden sich AE und CD (Quadrat und Dreieck)?

Tue, 29 May 2012 08:07:57 +0000

AD=DE , beide Seiten spannen ein gleichschenkliges Dreieck auf ,

also gilt für die Winkel ,(Winkelinnesumme ist immer 180 Grad für ein Dreieck)

180= (90+60)+2*x x=15

(90 ist der Rechte Winkel aus dem Quadrat und 60 der Winkel aus dem gleichseitigem Dreieck,)

Der gesuchte Winkel e ist folglich

180-60-(60-15)=e e=75

Der Winkel ist 75 Grad.

Beantwortet: Wurzel aus komplexer Zahl <-- Taschenrechner

Mon, 28 May 2012 22:12:19 +0000

Wenn du verstehst, wie das funktioniert - dann kannst du das sogar mit einem Kaufhaustaschenrechner :)

Die Wurzel einer imaginären Zahl berechnet man am besten in der Polardarstellung:

Die Standartdarstellung ist

z=a+bi

Die Polardarstellung lautet:

z=r*(cos phi + i sin phi)

Dann folgt für die Wurzel (mit einer Herleitung über die pythagoräische Identität):

sqrt(z) = sqrt(r)*(cos (phi/2) + i sin (phi/2))

r ist ganz einfach auszurechnen:

r=sqrt(a²+b²)

Für Phi gilt:

tan phi = b/a

Damit lassen sich phi und r und damit auch sqrt(r) und phi/2 sehr leicht ausrechnen und das ganze in die algebraische Darstellung zurückführen.

Beantwortet: Berechne den Flächeninhalt des Achtecks und nenne die geometrischen Eigenschaften?

Mon, 28 May 2012 07:25:24 +0000

Vielleicht ist hier etwas vergessen worden ,Flächeninhalt A ist eine sehr allgemeine Form und mit der Bezeichnung Flächeninalt A Achteck läßt es sich sicher genauer beschreiben.

Zur Flächenberechnung ist es oft leichter eine ebene Figur in Teilflächen zu unterteilen, zum Beispiel Dreiecke.

Bei der Unteruchung des Achteckes geht es darum heraus zufinden welche Eigeschaften es hat, zum Beispiel ist es regelmäßig oder beliebig.,.Symmetrieeigenschaften usw.

Beantwortet: Wie rechnet man Wurzel aus 169r²-130r+25?

Mon, 28 May 2012 07:01:21 +0000

Am besten kann man bei dieser Funktion die Wurzel zehen in dem man die 2. binomischen Formel anwendet;

also a²-2a*b+b²=(a-b)²

169r²-130r+25 = (13r-5)² , daraus die Wurzel ist 1.. + (13r-5) und 2. -(13r-5)

Bei der Zweiten Aufgabe steht unter der Wurzel eine Mukltiplikation ,hier ist es einfacher.

Erst alles multpliziern man erhält:

9*9*a²9² =9²*9²*a² daruas die Wurzel ist dann 1. +9²*a oder +81a und 2. -81a

Lineare Abschreibung: Berechnen sie die Folge des jährlichen Buchwertes

Sun, 27 May 2012 16:41:45 +0000

Hallo,

ich sitze gerade an einer Aufgabe und komme einfach nicht weiter...

"Gegeben sei eine Maschine, die linear abgeschrieben werden soll. Die AK betragen das 7fachen des Restwertes nach sechs Jahren. Zwei Jahre zuvor betrug der Restwert noch 21000 Euro. Berechnen sie die Folge des jährlichen Buchwertes."

So.. ich weiß "Bt= A-dt" und ich weiß ebenfalls, dass es sich hierbei um eine arithmetische Folge handelt.. trotzdem komme ich einfach auf kein Ergebnis.. habs zwischenzeitlich auch mal mit dem 3 Satz probiert.. Laut dem Motto, wenn nach 6 Jahren das 7 Fache ist, müsste es nach vier Jahren das 14/3 fache sein und kam so auf ein Anfangswert von 98000.. aber das stimmt nicht :-/

Danke für eure Hilfe!

Matrix Spiegelung an der Geraden x+y=5

Sun, 27 May 2012 10:36:40 +0000

Geben Sie eine 2D Matrix M an, die eine Spiegelung an der Geraden x+y=5 beschreibt. wie kann man das lösen? hat jemand Idee..danke ;)

Wer kann mir Potenzfunktionen erklären?

Fri, 25 May 2012 18:25:55 +0000

Könnt ihr mir vielleicht ein bisschen was zu Potenzfunktionen erklären, bzw. schreiben. Ich weiß, das ist sehr ungenau. Aber im Großen und Ganzen wären ein paar Definitionen und vllt. ein paar Übungsaufgaben sehr hilfreich!

Ich schreibe nächste Woche eine Mathearbeit und ich habe da noch Verständnislücken.

Danke schonmal im Voraus,

Liebe Grüße, Nils.

Beantwortet: Wie lese ich die Steigung an einem Funktionsgraphen ab?

Fri, 25 May 2012 17:56:43 +0000

Einführung zu den Linearen Funktionen (mit Steigung):

http://www.youtube.com/watch?v=mujliRcVSF8

Quelle: Mathe F02: Einführung Lineare Funktionen

Lineare Funktionen in Normalform (mit Steigung):

http://www.youtube.com/watch?feature=player_embedded&v=ZTVVT6Aye8M

Quelle: Mathe F03: Lineare Funktionen in Normalform

Beantwortet: Wie kann ich diese Aufgabe mit dem Distributivgesetz lösen?

Fri, 25 May 2012 10:30:32 +0000

Bei der aufgabe ekennt man durch faktorisieren der einzelnen Elemente, dass jede der Zahlen eine vielfaches von 9 ist. Distributivgestz :a*b+a*c=a(b+c)

also. 16*9+9+9*19+54=9(16+1+19+6)

=9*45

=405

Beantwortet: Welche Koordinaten hat der Bildpunkt von Punkt P?

Fri, 25 May 2012 10:11:39 +0000

zu a) bei spiegelung an der x achse bleibt der wert für x erhalten und nur das vorzeichen für den y-wert ändert sich, hie in dem fall P(17/28)

zu b) hier bleibt der y-Wert erhalten und derx-Wert änderrt sein Vorzeichen,also (-17/-28)

zu c) hierbei geht es um die Punktspigelung und beide werte ändern ihr Vorzeichen. Also (-17/+28)

Der angebene Punkt wird somit in die drei verbleibenden Quadranten des Koordinatensystems gespiegelt.

Beantwortet: Wie lautet das Assoziativgesetz der Addition für natürliche Zahlen in Worten?

Fri, 25 May 2012 09:37:09 +0000

Es gilt , dass die Reihenfolge für die Addition unerheblich ist.

a+(b+c)=(a+b)+c

Beantwortet: Wie lassen sich die Regeln bei Zahlenreihen leicht erkennen?

Thu, 24 May 2012 15:47:59 +0000

Ich würde sagen, dass man zuerst einmal die gesamte Reihe angucken sollte und Fragen beantworten wie z.B. ist die Reihe linear steigend? Oder steigt sie exponentiell? Welchem Wert wird sie sich allem Anschein nach annähern (Grenzwert)? Hat sie vielleicht sogar einen sinusartigen Verlauf?

Ich denke es ist allgemein aber Erfahrungssache, vor allem muss man schon viele verschiedene Folgen und Funktionen gesehen haben, um schnell zu erkenne, worum es sich handelt. Ganz hilfreich ist dabei die Seite http://oeis.org/, da kannst du eine Folge eingeben und die Seite spukt dir meistens korrekte Formeln dazu aus. Aber dann macht es natürlich keinen Spaß mehr :D

Beantwortet: Wie zeichne ich den Graphen, wenn ich 3 verschiedene Funktionen habe?

Thu, 24 May 2012 09:27:17 +0000

Normalerweise zeichnest du für jede Funktionsgleichung einen eigenen Graphen. Vielleicht meinst du bei deiner Aufgabe eine Summenfunktion?

Das heißt, alle 3 Funktionen werden aufaddiert:

f(x) = 1/4 x² - 1/2 x - 35/4

g(x) = -1/2 x² -2x - 13/2

h(x) = -x-8

Summenfunktion:

s(x) = f(x) + g(x) + h(x)

s(x) = (1/4 x² - 1/2 x - 35/4) + (-1/2 x² -2x - 13/2) + (-x-8)

s(x) = 1/4 x² - 1/2 x - 35/4 - 1/2 x² -2x - 13/2 -x - 8

s(x) = 1/4 x²- 1/2 x² - 1/2 x - 2x - x - 13/2 - 35/4 - 8

s(x) = -1/4 x² - 7/2 x - 26/4 - 35/4 - 32/4

s(x) = -1/4 x² - 7/2 x - 93/4

s(x) = -0,25 x² - 3,5 x - 23,25

Der Funktionsgraph sieht dann wie folgt aus:

Beantwortet: Relative Häufigkeit: Wie oft wurde die Augenzahl geworfen?

Wed, 23 May 2012 21:49:48 +0000

Die absolute Häufigkeit H aus einer Gesamtgröße G erhälst du mit der relativen Häufigkeit h gemäß:
H=h*G

In deinem Fall also: H₁=400*13% = 400*0.13=52

Es wurden 52 Einsen geworfen - wieviel Vieren geworfen wurde, kann man leider nicht sagen, da ist ja keine relative Häufigkeit gegeben.

Man könnte jetzt grob schätzen, dass das vermutlich etwa 1/6*(400)+-√(5/36*400), also ungefähr H₄ = 67+-14 Vieren sind, mit einer Sicherheit von etwa 95%.

Ich schätze aber eher, dass du einfach vergessen hast, eine Information aus der Aufgabe anzugeben. :)

Beantwortet: Warum ist mein Mathelehrer so unfair?

Wed, 23 May 2012 18:15:55 +0000

Mathelehrer sind nicht unfair, sie wollen nur, dass ihre Schüler etwas lernen und zwar nicht für die Lehrer, sondern fur sich selbst.

Beantwortet: Addition zweier Quadratzahlen ergibt 425?

Wed, 23 May 2012 09:40:51 +0000

Hier brauchst du das Lösen mit Linearen Gleichungssystemen (siehe Video).

Dann kannst du aufstellen:

I: x + y = 25

II: x² + y² = 425

Dann I umstellen zu:

I': y = 25 - x

und y von I' einsetzen in II:

I' in II:
x² + y² = 425
x² + (25-x)² = 425

// ausrechnen:
x² + 25²-2*25*x+x² = 425
x² + 625-50*x+x² = 425 |-425
x² + 200-50*x+x² = 0
2*x² + 200-50*x = 0
2*x² - 50*x + 200 = 0 |:2

x² - 25*x + 100 = 0

// jetzt die berühmte p-q-Formel nutzen:

p = -25
q = 100

und nun lösen:

Das sind die beiden Lösungen.

Beantwortet: Multiplizieren von Klammerausdrücken und Gleichungen mit Klammerausdrücken?

Wed, 23 May 2012 06:58:13 +0000

Video Mathe G03: Distributivgesetz

http://www.youtube.com/watch?v=1c815aJjWuc

Beantwortet: Wie berechnet man den Strahlensatz wenn mehr als ein x fehlt?

Tue, 22 May 2012 15:51:01 +0000

Ich schätze mal, du hast da eine Klammer vergessen, oder?
Soll es heißen 10/(12+x)=6/x?
Oder tatsächlich 10/12 + x = 6/x?

Ich nehme eigentlich eher das erste an,weil bei dem zweiten was sehr schiefes rauskommt. Ich löse einfach mal das erste, falls wirklich das zweite richtig sein sollte, dann mach ich das danach nochmal :)

10/(12+x)=6/x

Multipliziere mit x*(12+x)

10x=6*(12+x)
10x= 72+6x | -6x

4x = 72 | :4

x = 18

Beantwortet: Gleichschenkliges Dreieck: Schenkel sind doppelt so lang wie die Grundseite? Gleichung aufstellen?

Tue, 22 May 2012 15:29:16 +0000

Du musst überlegen, wie du deine Informationen am besten in Gleichungen übersetzt. Dafür brauchen deine untersuchten Objekte zunächst einmal Namen.

Am Besten malst du dir erstmal ein gleichschenkliges Dreieck hin und gibts allen Seiten einen Namen; da es drei Seiten sind und man es sich mit den Namen nicht zu schwierig machen sollte, würde ich a, b und c vorschlagen.

Da das Dreieck gleichschenklig ist, folgt sofort, dass zwei Seiten gleich sind. Nehmen wir an, das seien a und b - die Aufgabe suggeriert, dass wir diese Seiten ab jetzt s (für Schenkel) nennen sollten, übrig bleibt eine Seite c.

Damit sind die Namen klar vergeben, jetzt musst du die Informationen der Aufgabe auswerten.

I) Der Umfang beträgt 24cm. Der Umfang einer Fläche ist quasi die Länge, die du laufen musst, um einmal außen an ihr entlang zu laufen. Die entspricht hier einfach der Summe der drei Seite (wovon zwei gleich sind) also:

24cm = 2*s+c

Dass die Formel stimmt, kannst du ganz leicht überprüfen, indem du mit dem Finger an den Kanten deines gezeichneten Dreiecks entlangfährst und die Seiten "mitzählst", die du langgehen musst, um einmal herum zu kommen.

II) Die Schnenkel sind doppelt so lang wie die Grundseite. Das ist auch einfach:

s = 2*c

Damit hast du zwei Gleichungen, die du jetzt nach s auflösen kannst.

Matrixdarstellung, Berechnen

Mon, 21 May 2012 22:11:10 +0000

Hallo wenn jemand Zeit hat und mir helfen kann bitte hier hier hier, am Mitwoch habe ich Minitest und die zwei Aufgabe hab ich nicht ferstanden, Bitte helft mir

Beantwortet: Wie rechnet man mit Gemischten Zahlen?

Mon, 21 May 2012 21:36:17 +0000

Gemischte Zahlen sind eigentlich eine ziemlich unpraktische Sache und man sollte sich möglichst schnell abgewöhnen, mit ihnen zu rechnen.

Ein Beispiel für eine gemischte Zahl ist "2 3/4", also die Kombination aus einer ganzen Zahl und einem Bruch (deshalb gemischt). Wenn man das Bruchrechnen lernt, benutzt man ganz instinktiv häufig gemischte Zahlen, weil die Umgangssprache sehr präzise mit gemischten Zahlen umgehen kann: "Ich hätte gerne zwei-einhalb Brote." ist völlig klar und problemlos verständlich.

In der mathematischen Notation tritt aber folgende Schwierigkeit auf: in Produkten lässt man sehr gerne das Malzeichen weg, so wird z.B. a*b zu ab. Das bedeutet aber, dass man "2 3/4" nur dann richtig versteht, wenn man genau weiß, dass es sich um einen gemischten Bruch handelt. Weiß man das nicht, so könnte man es für ein Produkt mit dem Wert 3/2 halten. In Wirklichkeit bedeutet es aber natürlich "2+3/4".

Um also so einen Fehler gar nicht erst machen zu können, sollte man gemischte Brüche möglichst schnell in echte Brüche umwandeln; also aus "2 3/4" macht man lieber ganz schnell 11/4, dann kann nichts schiefgehen.

Beantwortet: Bestand bei der Züchtung von Fruchtfliegen (Wachstumsfunktion)?

Mon, 21 May 2012 20:56:06 +0000

Hallo!

Zuerst zu Aufgabe a)

Deine Lösung ist zwar richtig, allerdings würde ich bei dieser Aufgabe, den Wachstumsfaktor pro Tag bestimmen. Das geht im Grunde ganz einfach: du nimmst einfach die 5. Wurzel von 2.5 .Das EWrgebnis hoch 5 = 2.5 . So kannst du später genauer rechnen!

Aufgabe b)

Um diese Aufgabe lösen zu können, musst du mit dem Logarithmus vertraut sein!

Die Lösung dieser Aufgabe wäre:

Dieser Term liefert den Wert, mit dem du den Wachstiumsfaktor potenzieren musst, um 2 zu erhalten - und genau das ist bei der Aufgabe gefragt!

Aufgabe d)

Also, in der Aufgabe entspricht b, also der Wachstumsfaktor, in etwas 1.2 . Diese Aufgabe ist schon ein wenig kniffliger: Stell' dir vor, 218 sind die 20 %. So könntest du nach jedem Wachstum problemlos 218 wegnehmen. Du rechnest also 218 mal 5 oder durch 0.2, und schon hast du es! 1090 Fliegen, sobald du die hast, kannst du jeden Tag 218 wegnehmen!

Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte!

MfG

Beantwortet: Wie kann ich schnellstmöglich herausfinden ob eine Zahl irrational oder rational ist?:O

Mon, 21 May 2012 18:52:00 +0000

Das Video zu den irrationalen Zahlen hast du gesehen?

http://www.youtube.com/watch?v=evE13aFbJho

Quelle: Lektion Mathe G21: Irrationale Zahlen, Reelle Zahlen

Beantwortet: Wie skizziert man eine Funktion ohne Wertetabelle und GTR?

Sun, 20 May 2012 15:30:42 +0000

Puuh, das ist im Allgemeinen ziemlich harte Arbeit. Du brauchst Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte und am besten noch das Verhalten im Unendlichen.

a) Nullstellen und y-Achsenabschnitt

f(x)=3x³-2x=x(3x²-2)

Wie man aus dieser sogenannten Linearfaktorzerlegung sehen kann, hat die Funktion Nullstellen bei x₁=0, x₂=√(2/3), x₃=-√(2/3)

Der y-Achsenabschnitt, ist der Wert an der Stelle 0, also im Prinzip der Schnittpunkt mit der y-Achse.

f(0)=0, die Funktion schneidet die y-Achse im Nullpunkt.

b) Extrempunkte

An Extremstellen ist die erste Ableitung 0.

f'(x)=9x²-2

0=9x²-2

0=x²-2/9

Extremstellen von f sind also:

x₁=√(2)/3

x₂=-√(2)/3

Um herauszufinden, ob es sich um einen Hoch- oder einen Tiefpunkt handelt, kann man entweder das Verhalten der Funktion rund um den untersuchten Punkt prüfen (also etwas kleinere und etwas höhere Werte in die Funktion einsetzen) oder man berechnet die zweite Ableitung für diesen Punkt.
Man kann sich relativ leicht überlegen, welches Vorzeichen die zweite Ableitung bei welcher Art von Extrempunkt hat:
Bei einem Hochpunkt wird die Steigung immer kleiner, bis sie 0 erreicht, dann wird sie negativ. Die Steigung der Steigung, also die zweite Ableitung ist also negativ.

Analog ist die zweite Ableitung bei einem Tiefpunkt positiv.

Berechne also die zweite Ableitung:
f''(x)=18x

Offenbar hat die zweite Ableitung immer das Vorzeichen des x-Wertes, also gilt

f(x₂)<0<f(x₁)

Also ist x₂ Minimalstelle und x₁ Maximalstelle von f.

c) Wendepunkt

Wendepunkte sind Punkte, an denen sich das Krümmungsverhalten der Funktion ändert.

Für diese ist die Vorraussetzung, dass f''(x)=0 gilt, da wir die zweite Ableitung schon berechnet haben, ist das einfach:

0=18x

x=0

Die Funktion hat einen Wendepunkt, (0|0).

d) Verhalten im Unendlichen

Das ist bei Polynomen (also Termen der Form a₀+a₁x+a₂x²+... ziemlich einfach: das Verhalten im Unendlichen entspricht dem Verhalten des führenden Terms, also des Terms mit der höchsten Potenz in x. Das ist hier x³, das geht für x gegen +Unendlich gegen +Unendlich und für x gegen -Unendlich gegen -Unendlich, also macht das auch unsere Funktion.

Jetzt rechnest du noch (am Besten mit dem Taschenrechner, wegen der ganzen Wurzeln) jeweils die Werte an den Extremstellen aus und schon hast du ein paar (in diesem Fall fünf) Ansatzpunkte, wo deine Funktion langgehen muss. Die musst du dann nur noch möglichst schwungvoll verbinden ;)

Beantwortet: Wo befindet sich die x-z-Ebene im Kartesischen Koordinatensystem?

Sun, 20 May 2012 10:53:26 +0000

Diese Ebenen sind jeweils die Ebenen, bei denen die dritte Koordinate 0 ist.

Die x-y-Ebene ist also die Ebene mit z=0, die x-z-Ebene die mit y=0 und die y-z-Ebene die mit x=0.

Beantwortet: Zweite Nullstelle bei allgemeiner Sinusfunktion über Identität bestimmen?

Sun, 20 May 2012 10:51:29 +0000

Hier muss man eine geschickte Substitution durchführen.
Wenn sin(y)=sin(180°-y) gilt, ganz egal, welches y man einsetzt, dann kann man natürlich auch y=2x+45° einsetzen:

sin(2x+45°)=sin(180°-(2x+45°))=sin(135°-2x)

Das heißt, die zweite Nullstelle der Sinusfunktion liegt bei 135°-2*9.6°=115.8°.

Jetzt musst du nur noch 115.8° durch 45°+2x ausdrücken:

115.8°=45°+2x

2x=70.8°

x=35.4°

Beantwortet: Wie löse ich die Textaufgabe: Geselle und Lehrling erhalten Urlaubsgeld?

Sun, 20 May 2012 10:43:25 +0000

Nennen wir mal den Betrag, den die Lehrlinge bekommen x. Dann bekommen die Gesellen 200+x.

Außerdem muss natürlich das ganze Geld, das er auszahlt 2000€ ergeben, also:

3*(200+x)+2*x=2000

600+3x+2x=2000

5x=1400

x=280

Die Lehrlinge bekommen also 280€, die Gesellen 480€.

Beantwortet: Terme und Gleichungen: Prozentanteil des Fruchtfleisches verdoppelt sich?

Sun, 20 May 2012 10:41:34 +0000

Das sich der Prozentanteil verändert, kann natürlich nicht daran liegen, dass das Fruchtfleisch mehr wird, sondern nur daran, dass die Masse sinkt, weil Wasser verdunstet.

Das heißt:

Vorher: Masse an Fruchtfleisch = 2%*0.5kg

Nachher: Masse an Fruchtfleisch = 4%*neue Masse

wobei die Masse an Fruchtfleisch gleich bleibt, also:

2%*0.5kg = 4%*neue Masse

neue Masse = 0.5kg/2 = 0.25kg

Die Gurke wiegt dann also 0.25kg

Schokoladenhersteller ändert 2 seiner Sorten (Stochastik und lineare Algebra)

Sat, 19 May 2012 15:15:03 +0000

Hallo alle beisammen,

Es wäre sehr lieb, wenn ihr mir helfen würdet die Tabellen auszufüllen oder Anstöße gibt falls ihr verstanden habt wie es geht.

Aufgabe:

Es geht um einen Schokoladenhersteller der 2 seiner Sorten umändert einmal die Sorte L und einmal die Sorte S.

In der ersten Woche wählen von 500 befragten Kunden 200 die Sorte L und 300 Kunden kaufen die Sorte S.

Wie kann man denn nun die Tabellen Ausfüllen? oO

Und wie kann man die Entwicklung auf verschiedener Art noch Veranschaulichen?

(vllt. mit einem Baumdiagramm oder mit einem Gozintographen?)