Wie kann ich die Normalform in eine Scheitelpunktform umwandeln?

Question

Ich sitze gerade an meinen Hausaufgaben und wir haben das Umformen von der Normalform in die Scheitelpunktform. Da ich das Thema in der 9. Klasse schon nicht verstanden habe, habe ich ein paar Probleme. Also, die Aufgabe lautet:

f(x) = 2,5x²+5x-5

Ich habe die 2,5 vorgeklammert und die Gleichung lautet jetzt: f(x)= 2,5*(x²+2x-2)

Muss ich jetzt die 1. binomische Formel anwenden und ist es immer die 1. binomische Formel? Das mit diesem z.B +1-1 hab ich auch nicht so ganz verstanden.

Answer 1

Hierzu brauchst du das Mathe-Video F06 Teil 3: Allgemeinform und Quadratische Ergänzung (da steckt die binomische Formel dahinter).

Dann kannst du lösen:

f(x)= 2,5x²+5x-5
f(x)= 2,5*(x²+2x-2)
 

x²+2x ist der Anfang der 1. Binomischen Formel damit können wir annehmen: x²+2x+1² = (x+1)² also müssen wir, weil wir umwandeln wollen und gleichzeitig die Formel weiter stimmen soll, die +1² (die ja jetzt zuviel wäre) mit -1² wieder abziehen (siehe auch Video)

f(x)= 2,5*(x²+2x-2)
f(x)= 2,5*((x+1)²-1²-2)

// die beiden Zahlen hinten einfach zusammengerechnet
f(x)= 2,5*((x+1)²-3))

// ausmultiplizieren
f(x)= 2,5*(x+1)²-2,5*3
f(x)= 2,5*(x+1)²-7,5

Das ist die fertige Scheitelpunktform!


Übrigens heißt es nur Normalform, wenn 1*x² in der Allgemeinform steht...