Gleichung (x+4)^2=15 ausrechnen

Question

 

Kann mir jemand diese Gleichung ausrechnen? Ich komm immer auf eine leere Menge:

 

(x+4)^2=15

 

Ich hab das versucht:

 

x^2+8x+16=15 | -16

x^2+8x=(-1) | -(8x)

x^2=(-1)-8x | + - Wurzel

x= ???

 

Man darf keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen ( -1)?!

 

Answer 1

Vorab: Du musst die Klammer gar nicht mit der Binomischen Formeln ausrechnen.

Um das Quadrat (also die hoch 2) wegzubekommen, kannst du einfach die Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung ziehen:

(x+4)^2 = 15

Wurzel aus [ (x +4)^2 ] = Wurzel aus [ 15 ]

// Die Wurzel hebt das Quadrat auf:
(x + 4) = Wurzel aus [ 15 ]

// Dann -4 auf beiden Seiten rechnen und zusammenfassen:
x + 4 - 4 = Wurzel aus [15] - 4
x + 0 = Wurzel aus [15] - 4
x = Wurzel aus [15] - 4
x ≈ -0,127016653792


PS: Noch ein Hinweis zu deiner Aussage:
x^2=(-1)-8x | + - Wurzel
"man darf keine Wurzel aus negativen Zahlen ziehen"

Bei dieser Gleichung hättest du die Wurzel aus [(-1)-8x] ziehen dürfen (die Wurzel geht dann übrigens über beide Werte zusammen!). An dieser Stelle weißt du ja nicht, was in das x eingesetzt wird. Sollte x beispielsweise -1 werden, dann würde aus (-1)-8x → (-1)-8*(-1) = -1+9 = +8 und das ist eine positive Zahl, aus der sich die Wurzel ziehen ließe!