Wie berechne ich eine quadratische Ergänzung?

Question

Guten Morgen,

ich habe eine Frage und zwar geht es um Quadratische Ergänzungen. Bei zwei Aufgaben habe ich ein Problem:

x² + 6x + 9 und

x² -3x + 1,25 = y

Es wäre sehr freundlich, wenn ihr mir weiterhelfen würdet. Danke!
Max

Answer 1

Schau Dir als erstes das Video zur Quadratischen Ergänzung (F06 Teil 3) an. Danach kannst Du das Lernprogramm für die Quadratische Ergänzung nutzen, mit der du du deine Formeln einstellen kannst.

Für die erste Gleichung: f(x) = x² + 6x + 9

Quadratische Ergänzung: f(x) = (x + 3)² -3² + 9

Die Scheitelpunktform ist: f(x) = (x + 3)² + 0
 

Comments

Vielen Dank für den Hinweis zu den Videos. Bei der Aufgabe in diesem Video ist die Aufgabe x²-6x+7 zu sehen. Aber wie rechne ich dann die Lösungen x1 und x2 aus?

Ich habe das so gemacht:
0 = x² -6x + 9
0 = (x-3)² + 9
x-3= -9 ?
Max

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Richtig ist folgende Berechnung:
0 = x² -6x +9
// du musst die -9 abziehen, da diese entsteht, wenn du (x-3)² ausrechnest
// also mit der 2. Binomische Formel: (x-3)² = x² - 2*x*3 + 3² = x² - 6x + 3²
0 = (x-3)² -9 + 9
0 = (x-3)²

x1 = 3
x2 = 3

Vielleicht ist es dir gerade aufgefallen: Hier hättest du die x² -6x +9 direkt umwandeln können zu (x-3)², da dies nichts weiter als die Umwandlung mittels der 2. Binomische Formel ist. Tatsächlich hätten wir uns also die Quadratische Ergänzung sparen können :)

Zur Lösung: x1 = x2 = 3
Zweimal den gleichen Wert als Lösung! Dies bedeutet, wir haben eine doppelte Nullstelle (der Scheitelpunkt 'sitzt' auf der x-Achse).

Lies dir zum besseren Verständnis der Quadratischen Ergänzung auch die Beiträge hier im Forum durch: http://www.gute-mathe-fragen.de/tag/quadratische-erg%C3%A4nzung

Danach solltest du die Quadratische Ergänzung gut verstanden haben.