Wie lässt sich dieses Gleichungssystem lösen bzw. berechnen?

Question

 

Könnte mir bitte jemand bei dem Gleichungssystem behilflich sein. Recht Herzlichen Dank!

 

x-5 = (y-6)*2

x+9 = (y-4)*3

Answer 1

Als erstes musst du auf der Seite der Ypsilons die Klammern auflösen. Hierzu benötigst du das Distributivgesetz a*(b+c) = a*b + a*c

Das Vertauschen der Faktoren der Multiplikation, also a*(b+c)=(b+c)*a funktioniert übrigens durch das Kommutativgesetz.

Du erhältst also für die beiden rechten Seiten:
(y-6)*2 = y*2 - 6*2 = 2y - 12
(y-4)*3 = y*3 - 4*3 = 3y - 12

Dann für unser LGS eingetragen:
x-5 = 2y - 12
x+9 = 3y - 12

Jetzt kannst du mittels Gleichungsumformung die x-Variablen auf die rechte Seite ziehen. Operation |-x
-5 = 2y - 12 - x
+9 = 3y - 12 - x

Jetzt noch die (-12) auf die linke Seite ziehen mit |+12
-5+12 = 2y - x
+9+12 = 3y - x

Und das LGS ist dann:
 7 = 2y - x
21 = 3y - x

Jetzt kannst du es lösen, wie wir in der Lektion F05: Lineare Gleichungssysteme gelernt hatten!

Also zum Beispiel mit dem Gleichsetzungsverfahren (vorher noch nach x umstellen):
I. x = 2y - 7
II. x = 3y - 21

Gleichungen I = II gleichsetzen:
2y - 7 = 3y - 21 // -2y
-7 = y - 21 // +21
14 = y

y in I:
x = 2y - 7
x = 2*14 - 7
x = 21


Als Lösungen erhältst du:
y = 14 und x = 21